"Một chàng trai hỏi ngày sinh nhật của một cô gái mới quen. Cô gái kiêu kỳ trả lời: "Hai ngày trước em 17 tuổi, nhưng năm tới em sẽ 20 tuổi cơ đấy!". Bạn hãy giúp chàng trai đoán ngày sinh nhật của cô gái" - Đây là bài Toán năm mới nổi tiếng từng xuất hiện trên các website quốc tế và khiến 99% người dùng mạng "đau đầu".

Theo thầy Trần Phương, Nguyên Phó Giám đốc Trung tâm hỗ trợ phát triển tài năng thuộc Liên hiệp Hội khoa học & kỹ thuật Việt Nam và là tác giả của hơn 50 đầu sách Toán: Khi đọc xong đề bài chúng ta có cảm giác đề bài hết sức vô lý vì tuổi của một người bất kỳ ở năm liền sau với năm liền trước chỉ cách nhau 2 tuổi, không thể cách 3 tuổi được. Điều hay nhất của bài Toán nằm ở một nút thắt rất tinh vi: "Cô gái có duy nhất 1 ngày của năm liền sau có khoảng cách 3 tuổi so với năm liền trước". Để làm sáng tỏ điều này chúng ta có các nhận xét sau đây:

+ Tháng 12 có 31 ngày và ngày cuối năm là ngày 31/12.

+ Ngày sinh nhật là ngày cuối cùng của tuổi hiện tại.

+ Ngày liền sau sinh nhật là ngày đầu tiên của tuổi hiện tại cộng 1.

+ Nghĩ đến ý tưởng: "Ngày cuối cùng của tuổi 17 và ngày đầu tiên của tuổi 20".

Từ những nhận xét trên ta có lời giải sau đây:

Để tạo ra khoảng cách lớn nhất giữa tuổi của năm liền sau với năm liền trước thì thời điểm hiện tại mà cô gái trò chuyện với chàng trai phải là một trong các ngày đầu năm và sinh nhật cô gái là một trong các ngày cuối năm. Xét 2 khả năng sau:

+ Nếu ngày hiện tại ≥ 2/1 thì dễ thấy toàn bộ các ngày trong năm liền sau (năm tới) tuổi của cô gái không vượt quá 19.

+ Nếu ngày hiện tại là ngày 1/1 thì trước đó 2 ngày là ngày 30/12 của năm liền trước, đây là ngày sinh nhật và là ngày cuối ở tuổi 17 của cô gái. Trong năm hiện tại từ ngày 1/1 đến ngày 30/12 cô gái 18 tuổi. Trong năm liền sau (năm tới) từ ngày 1/1 đến ngày 30/12 cô gái 19 tuổi và ngày 31/12 là ngày đầu tiên cũng là ngày duy nhất trong năm cô gái bước sang tuổi 20.

Kết luận: Sinh nhật của cô gái là ngày 30/12.